10. sınıf Matematik ders kitabı cevapları Meb Yayınları

10. sınıf Matematik ders kitabı cevapları Meb Yayınları

Cevap anahtarları aşağıdadır.

Sayfa 24 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR
1. Rakamlarının çarpımı 12 olan üç basamaklı, rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.
a . b . c = 12 olasılıklar a=1 b=2 c=6 ( 3'ü arasında yer değişikliği olabileceğinden 6 farklı sayı) a=1 b=3 c=4 (aynı şekilde 6 durumda burada var) toplam 12 farklı doğal sayı yazılabilir.
2. a, b ve c birbirinden farklı birer rakam olmak üzere a + b + c = 6 eşitliğini sağlayan üç basamaklı kaç tane abc sayısı olduğunu bulunuz.
a=1 b=0 c=5  0 rakamı başa gelemeyeceğinden rakamların yerleri değiştirilerek 4 farklı sayı yazılabilir. (105,150,501,510)
a=1 b=2 c=3  rakamların yerleri değiştirilerek 6 farklı sayı oluşturulabilir.
a=2 b=4 c=0 0 rakamından ötürü 4 farklı sayı 
toplamda 14 farklı sayı yazılabilir.
3. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlarını kullanarak 200 ile 340 arasında kaç farklı doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.

2 ile başlayan tüm 3 basamaklı sayılar (200 hariç) ve 340'tan küçük 3 ile başlayan 3 basamaklı sayıları bulmalıyız
2_ _ yazılabilecek 5 rakam verilmiş (5,1)+(5,2)= 25 25-1=24 (200 olasılığını çıkarıyoruz)
3_ _ -340 3'ün yanına 4 hariç yazılacak rakamlar 4 tane onun yanına yazılabilecek rakamlar 5 tane (4'ü ekleyebiliyoruz artık birler basamağında olduğundan dolayı) 4*5=20
24+20= 44 toplamda bu kadar doğal sayı yazılabilir.
4. 5 karakterli bir şifrede Türk alfabesindeki 29 harf, 10 rakam ve A = {@, %, x, #, Q, ?} kümesindeki elemanlar kullanılabilmektedir.
Ancak bu şifrede art arda gelen iki karakterin birbirinden farklı olma zorunluluğu vardır. Bu şifreyi bilmeyen birisinin deneme yanılma yoluyla şifreyi kesinlikle bulabilmesi için en az kaç deneme yapması gerektiğini bulunuz.
Toplamda 45 farklı kullanılabilecek karakter var.
45 farklı karakter ilk karaktere diğer boşluğa art arda gelenlerin farklı olma zorunluluğundan dolayı 44 tane diğer boşluğa da ilk boşlukta kullandığımızı artık kullanabileceğimizden ötürü 44 farklı karakter kullanılabilir. Bu durum kalan 2 boşluk içinde geçerlidir.
45.44.44.44.44= 45. 444
5. 5892 sayısının rakamları yer değiştirilerek yazılabilecek 4 basamaklı doğal sayıların toplamı 6666 olduğuna göre a doğal sayısını bulunuz.
6. Venn şeması ile verilen A ve B kümeleri için x, A kümesindeki herhangi bir elemanı ve y, B kümesindeki herhangi bir elemanı göstermek üzere aşağıdaki koşullara uygun (x, y) şeklinde eşlemeler yapılacaktır.
• A kümesinde eşlenmeyen eleman kalmamalıdır.
• A kümesinden alınan her bir eleman B kümesinden yalnız bir elemanla eşlenecektir.
Verilen koşullara uygun yapılan eşlemelerin olduğu kümeye F adı verilirse F kümesinin kaç farklı şekilde oluşturulabileceğini bulunuz.
7. Bir banka bilgisayar programıyla aşağıdaki koşullara uygun 6 haneli farklı şifreler oluşturup şifreleri müşterilerine verecektir. 
• Şifre 4 farklı rakam ve 2 sesli harften oluşacaktır.
• Şifre bir tek rakam ile başlayıp yine bir tek rakam ile bitecektir.
• Şifrenin 3. ve 5. hanesi aynı sesli harften oluşacaktır.
Buna göre kaç farklı şifre oluşturulabileceğini bulunuz.
10 rakam ve 8 sesli harf var 5 tek rakam
ilk haneye 5 farklı tek rakamdan biri 6. haneye geriye kalan 4 tek rakamdan biri (4 farklı rakam şartından ötürü)
3. haneye 8 sesli harften biri 5. haneye de 3. hanede yazdığımız harfi
2. ve 4. haneye ise 10 rakamdan 2 sini harcadığımız için kalan 8 ve 7 rakamdan biri yazılabilir.
5.8.8.7.1.4 = 8960
Cevap Anahtarı : 1. 12  2. 14  3. 44  4. 45 . 444 5. 4 6. 64 7. 8960

Sayfa 27

ALISTIRMALAR
1. n ! Z+ olmak üzere P(n, 0) + P(n, 1) + P(n, 2) = 145 olduğuna göre P(n, 3) ifadesinin değerini bulunuz.
bir sayının 0'lı permütasyonu her zaman 1'dir.
1+n+n.(n-1) = 145
N2-n+n+1=145
N2=144
n=12
(n,3) = (12,3)= 12.11.10= 1320
2. Aralarında Ayşe ve Çınar’ın bulunduğu a kişilik bir arkadaş grubu düz bir sırada yan yana sıralanacaktır. Ayşe ve Çınar’ın arasında yalnız bir kişinin bulunduğu sıralama sayısı 16 $ (a - 2) ! olduğuna göre a sayısının kaç olduğunu bulunuz.


3. Aralarında Elif ve Ömer’in bulunduğu 6 kişilik bir arkadaş grubu yan yana sıralanarak fotoğraf çektirecektir. Elif ve Ömer’in arasında herhangi birinin bulunmadığı kaç farklı sıralama olduğunu bulunuz.
Elif ve Ömer'i bir eleman gibi düşünürsek sorun çözülür. 5! şekilde sıralanabilirler. 120
4. 5 farklı kırmızı, 3 farklı beyaz bilyenin başa ve sona birer kırmızı bilye gelmesi ve beyaz bilyelerin birbirinden ayrılmaması koşuluyla yan yana kaç değişik biçimde sıralanabileceğini bulunuz.

5. 54 210 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 5 basamaklı kaç farklı tek sayı yazılabileceğini bulunuz.
_ _ _ _ _ 5 basamaklı tek sayı için birler basamağına yazılabilecek 2 elemanımız var. On birler basamağına 0 ve birler basamağına yazdığımız rakam dışında 3 elemanımız var. Aradaki basamaklar için 3 eleman kaldı. 
3.3.2.1.2 = 36 farklı 5 basamaklı tek sayı yazılabilir.
6. A = "a, b, c, d, e, f, kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde en az bir tane sesli harf olduğunu bulunuz.
Tüm durumlardan sadece sessiz harflerin olduğu durumlar çıkarılarak cevaba ulaşılacaktır.
(6,3) - (4,3) = 120 - 24 = 96
7. “KİTAP” kelimesinin harflerinin yer değiştirilmesiyle oluşturulan 5 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerden kaçının K ile başladığını ve P ile bitmediğini bulunuz.
K  ile başlaması ve P ile bitmemesi isteniyor K harfini başta kullanıp P harfi dışında sonda kullanılacak 3 harf var
1.3.2.1.3= 18
Cevap Anahtarı : 1. 1320 2. 10 3. 240 4. 5! $ 4! 5. 36 6. 96 7. 18

Sayfa 31


ALIŞTIRMALAR
1. 4 özdeş sarı, 3 özdeş turuncu ve 2 özdeş mavi top yan yana sıralanacaktır. Aynı renkteki topların yan yana bulunduğu kaç farklı sıralama olduğunu bulunuz.
4S 3T 2M Her biri 1 adet sayılacak. (Aynı renkteki toplar yan yana olsun demiş)
3!=6 cevap
toplar özdeş olduğu için kendi arasında yer değiştirse de değişen bişey olmaz.
2. 366 300 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 6 basamaklı kaç tek sayıyazılabileceğini bulunuz

3. Bir hakem, yönettiği futbol maçında oyunculara toplam 5 tane sarı veya kırmızı kart göstermiştir. Bu maçta gösterdiği sarı  kart sayısı kırmızı kart sayısından fazladır ve birden fazla kart gören oyuncu yoktur.
Buna göre hakemin kart gösterme işlemini toplam kaç farklı şekilde gerçekleştirebileceğini
bulunuz.
S+K=5 ve S>K imiş.
Bunu sağlayan koşullara bakalım. 5>0 , 4>1 , 3>2 başka yok.

Demek ki S=5 K=0 5S 0K 5!/5!=1 farklı şekilde kartı gösterebilir hakem
veya
S=4 K=1 4S 1K 5!/4!= 5 farklı şekilde kartı gösterebilir hakem
veya
S=3 K=2 3S 2K 5!/3!.2!=10 farklı şekilde kartı gösterebilir hakem
1+5+10 = 16 c
4.
Şekilde eş karelerden oluşan telin A noktasından hareket eden bir karıncanın B noktasına uğramak koşuluyla en kısa yollardan giderek C noktasına kaç farklı şekilde gidebileceğini bulunuz.
A --> B --> C
4! / 3! . 1! . 5! / 4! . 1! = 4 . 5 = 20
5. Esra’nın aynı özellikte 3 ü mavi, 4 ü siyah ve 2 si kırmızı olmak üzere toplam 9 kalemi vardır. Esra’nın kalemlerini başa ve sona birer kırmızı kalem getirmesi ve mavi kalemleri birbirinden ayırmaması koşuluyla yan yana kaç farklı biçimde sıralayabileceğini bulunuz.
5! / 4! = 5
CEVAP ANAHTARI : 1. 6 2. 18 3. 16 4. 20 5. 5
1. ve 3. sorunun cevapları ziyaretçimizden gelmiştir. Kendilerine teşekkür ederiz.

Sayfa 47

ALIŞTIRMALAR
1. A = {a, e, k, y, n, p, r} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunduğunu hesaplayınız. 
{-,-,-,-} hepsi --> (7 4) = (7 3) = 7.6.5 / 1.2.3 = 35
{-,-,-,-} a, e yok --> (5 4) = (5 1) = 5
35 - 5 = 30
2.  olduğuna göre n değerini bulunuz.
(n + 4  n + 3) = (n + 4  1) çünkü (x n x m) = m + n = x
(n + 5  n + 4) = (n + 5  1)
3. Bir şirketteki 6 müfettiş, 2 bölgedeki bayi denetimi için görevlendirilecektir. Bu 2 bölgenin her birine en az bir müfettiş görevlendirmek üzere bu müfettişlerin kaç farklı biçimde görevlendirilebileceğini bulunuz.
I. Bölge        II. Bölge
1 Müşteri    5 Müşteri
2 Müşteri    4 Müşteri
3 Müşteri    3 Müşteri
4 Müşteri   2 Müşteri
5 Müşteri   1 Müşteri
2. (6  1) . (5  5)  + 2. (6  2) . (4  4) + (6  3) . (3  3)
2 . 6 . 1 + 2 . 15 . 1 + 20 . 1

12 + 30 + 20
62 
4.
Yukarıdaki şekilde verilen ABC üçgeni üzerinde toplam 9 nokta vardır. Bu noktaların herhangi ikisinden geçen en çok kaç farklı ğru çizilebileceğini bulunuz.
Aynı doğru üzerindeki noktaların ikili gruplarından yeni doğru oluşmaz. 
+3 (Kenarlar)
(9  2) - 3. (3  2) + 3
36 - 3 . 3 + 3
36 - 6
30
5. 10-B sınıfı 13 ü kız, 11 i erkek 24 kişilik bir sınıftır. Öğrencilerin 10-C sınıfından ameliyat olan arkadaşlarını ziyaret etmeleri için sınıf öğretmenlerinin 2 si kız, 1 i erkek 3 kişilik bir grubu kaç farklı şekilde seçebileceğini bulunuz.
(13  2) . (11  1) = 13 . 12 / 1 . 2  . 11 = 13 . 66 = 858 
6. İki farklı hediyenin 5 çocuktan herhangi ikisinden her birine birer hediye verilmek şartıyla kaç farklı şekilde verilebileceğini bulunuz.



DKC Bir cevap motorudur... Sağ üstteki "Eksik sayfa bildir"butonuna tıklayarak istediğiniz sayfaları bize bildirebilirsiniz.
Paylaş:
📌 EKSİK SAYFA BİLDİR...